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电场强度的几种计算方法及讨论

时间:2015-05-23  作者:官邦贵 章毛连 秦炎福 王玉连

摘要:介绍了求解静电场电场强度的几种方法,通过例题对各种求解方法的解题步骤和适用范围作了详细的阐述。
论文关键词:电场强度,场强分布,求解方法

1 引言

电场强度是描述静电场特性的一个重要物理量,掌握各种静电场的电场强度的求解方法

是学好电磁学的基础,本文介绍了求解静电场电场强度的几种方法,通过例题对各种求解方法的解题步骤和适用范围进行了讨论。

2 求解电场强度的几种方法

2.1 点电荷系的电场强度

点电荷系的电场强度的求解步骤:

(1)求出每个点电荷在场点O产生的电场强度并标出电场强度的方向;

(2)利用场强叠加原理求出O点的电场强度并指出其方向。

例1、在边长为的正方形的四个顶点上依次放置电量分别为电场强度的四个点电荷(如图1所示),求正方形中心O点的电场强度。

解析:先利用点电荷的电场强度公式求出各点电荷在O点产生的电场强度的大小:

求解方法求解方法场强分布场强分布,并在图中标出各点电荷在O点产生的电场强度的方向(如图1所示),根据点电荷电场强度的叠加原理可得O点的电场强度为:电场强度的几种计算方法及讨论,方向沿对角线指向点电荷

图1 图2

2.2 连续带电体的电场强度

连续带电体的电场强度的求解步骤:

(1)在连续带电体上选取合适的便于计算的电荷元

(2)在图上标出电荷元在场点P点的场强的方向;

(3)化矢量积分为标量积分,选择合适的坐标系(尽量利用带电体及其的对称性),把矢量分解为各个方向上的分量,从而把矢量积分化为标量积分;

(4)统一积分号内的变量,确定积分上、下限,求出电场强度E的大小和方向;

例2、求面电荷密度为的均匀带电球面上的电场强度;

解析:如果要求面电荷密度为的均匀带电球面内外的电场强度分布,利用高斯定理很容易求解,绝大多数大学物理教材在讲高斯定理的运用时作为一个例题来处理[1-4],上面的计算并没有涉及球面上电场强度的计算,因为如果把球面本身作为高斯面就无法确定电荷是在面内还是面外而无法应用高斯定理,在这种情况下可以利用连续带电体的场强叠加原理进行求解。

如图2所示,把球面分成无限多个带电圆环球带,位于电场强度的几种计算方法及讨论之间的球带面积为:电场强度的几种计算方法及讨论,圆环球带所带电量为求解方法,根据带电圆环在其轴线上的场强公式求球带在球面上A点产生的场强大小为:

求解方法=电场强度

方向沿x轴正向,根据叠加原理,带电面上A点的场强是所有带电圆环球带在A点产生的场强的矢量和,因为各圆环球带在A点产生的场强的方向相同,所以A点的场强是的标量积分:

电场强度求解方法

2.3 利用高斯定理求场强的分布

利用高斯定理求场强的分布的步骤:

(1)带电体所带电荷以及所产生电场强度的对称性分析,即由电荷分布的对称性,分析场强分布的对称性.非对称情况下,判断能够进行积分;

(2)根据电场强度的对称性选择合适的高斯面,要求所求场点在此高斯面上,高斯面上的电通量容易计算;

(3)利用高斯定理电场强度进行计算。

例3、求均匀带电球体的场强分布,已知球体半径为R,所带电量为

解析:先根据电荷分布的对称性分析电场强度分布的对称性,由于电荷球形均匀分布,其电场线必由球心向外辐射,故以O点为球心的各同心球面上场强量值相等,方向垂直球面向外,即关于球心对称。

如图3所示,作一个与原球体同心,任意半径为r的高斯球面(图中用虚线表示),

图3 图4

利用高斯定理得:电场强度的几种计算方法及讨论

(1)当场强分布时,求解方法电场强度

(2)当时,电场强度求解方法

2.4 利用场强与电势的微分关系求场强的分布

利用场强与电势的微分关系求场强的分布的步骤:

(1)先求出带电体在空间某点产生的电势函数;

(2)利用场强与电势梯度的关系:场强分布来求场强,在直角坐标系中:场强分布

例4、求带电量为的均匀细圆环轴线上一点的电场强度。

解析:如图4所示,在带电细圆环上取一段带电量为的圆环,根据点电荷的电势公式可得这段圆环在P点产生的电势为求解方法,由电势叠加原理得P点的电势为:

场强分布

所以P点的电场强度为:

电场强度的几种计算方法及讨论

3 电场强度的几种求解方法的适用范围

点电荷系的电场强度和连续带电体的电场强度的计算实际上都是利用了电场强度的叠

加原理,前者适用于点电荷系,后者适用于连续带电体,如均匀的带电圆环、均匀的带电圆盘轴线上任一点电场强度的求解,要求连续带电体上的任一个电荷元在场点的电场强度可以用统一的表达式表示,当带电体所带电荷具有某种对称性,使某些方向上的电场强度为0时,计算变得更加简单;高斯定理求场强的分布适用于带电体的电荷分布具有球心对称性或者轴对称性,如均匀的带电球面、球体,无限长均匀带电直线的电场强度的求解;从理论上讲,可以利用电场强度叠加原理求电场强度的分布也一定能用场强与电势的微分关系求场强的分布,而且在很多情况下,后者简单的多,如例4也可以用电场强度叠加原理求解,但计算过程复杂的多。

通常情况下,求解场强的分布可以采用以上一种或几种方法,具体采用哪种方法,要具体问题具体分析。

参考文献:
[1]、马文蔚.物理学(上册,第五版)[M].北京:高等教育出版社,2006,169.
[2]、程守洙,江之永.普通物理学(上册,第六版)[M].北京:高等教育出版社,2006,267-268.
[3]、赵凯华,陈熙谋.电磁学(新概念物理教程,第二版)[M].北京:高等教育出版社,2006,24-26.
[3]、落益民,余燕.大学物理(上册,第二版)[M].北京:北京邮电大学出版社,2008,161.

 

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