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例题教学中的四点“反思”-论文网

时间:2015-03-18  作者:陈国新
论文摘要:例题教学中的四点“反思”-论文网
论文关键词:例题,教学,中的,四点,反思
  例题是教材的核心内容。概念的形成、规律的揭示、技能的训练、智能的培养,往往要通过例题教学来完成。如何充分发挥例题的教学功能,美国著名的数学教育家波利亚关于解题的四个步骤中,第四步就是“回顾”。“回顾”就是在讲解例题后的“反思”-----反思题目的解法、题目的变式、题目的引申推广及解题的数学思想方法等。下面结合一道数学例题的教学,谈一点粗浅的看法。
  例已知:如图1,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
  求证:四边形EFGH是平行四边形。
  证明:连结AC
  同理EF∥AC,EF=AC,∴EF∥GH,EF=GH,
  ∴四边形EFGH是平行四边形
  在讲解教材给出的证明方法之后,可引导学生作如下反思:
  一、反思解题方法,训练思维的灵活性
  思考一:本例还有没有别的证法?哪一种方法最佳?
  证法二:连结AC、BD(如图2)
  ∵AH=HD,CG=GD,∴HG∥AC
  同理EF∥AC,∴HG∥EF
  用同样的方法可以证明EF∥FG
  ∴四边形EFGH是平行四边形
  证法三:连结AC、BD(如图2)
  ∵AH=HD,CG=GD,∴HG=AC同理EF=AC,∴EF=HG
  用同样的方法可以证明EH=FG,∴四边形EFGH是平行四边形。
  显然,课本给出的证法只添一条辅助线,并且用上了三角形中位线定理的全部结论,因此最佳。但其它证法可以帮助学生对判断四边形多种方法的运用,达到掌握方法、巩固知识的作用。
  此外,由上述证法可知,当条件中出现了两个以上的中点时,往往与三角形的中位线有关,应设法分解、构作与其相关的基本图形。经过引导学生反思,进一步拓宽了学生的解题思路,有利于培养学生思维的灵活性。
  二、思题目变式,训练思维的的广阔性
  思考二:由一般四边形到特殊四边形
  ①顺次连结平行四边形四边中点,所得的四边形是什么形状?(结论:平行四边形)。
  ②顺次连结矩形四边中点,所得的四边形是什么形状?(结论:菱形)
  ③顺次连结菱形四边中点,所得的四边形是什么形状?(结论:矩形)
  ④顺次连结正方形四边中点,所得的四边形是什么形状?(结论:正方形)
  这样,引导学生多角度、多方位地改变题中的条件,进行变式教学。不仅加深学生对这类题型结构和特征的理解,而且有利于培养学生理解问题和解决问题的能力。
  三、思引申推广,训练思维的变通性
  思考三:将定向问题改为探索性问题
  已知:如图3,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
  ①当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?(结论:AC=BD)
  ②当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形?(结论:AC⊥BD)
  ③当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是正方形?
  (结论:AC=BD且AC⊥BD)
  规律:四边形EFGH的特殊形状取决于原四边形ABCD的两条对角线AC与BD的大小及位置关系。上述结论更具有一般性,矩形、菱形、正方形只是特殊情况,同时说明逆向思维具有发散性。
  通过这样的引申推广,可以让学生进一步理解其中蕴涵的内在规律,有利于增强学生思维的变通性。
  四、反思解题的教学思想方法,培养思维的深刻性
  数学思想方法既是数学知识的精髓,又是知识转化为能力的桥梁,通过提炼数学思想方法,可以优化学生的思维,培养学生思维的深刻性。
  思考四:在本例的解题过程中,运用了哪些数学思想方法?
  易知,运用的数学思想方法有:类比思想、化归思想等。
  通过这样的反思,扩大了例题应用范围,沟通和总结出具有类似关系的不同问题的解答方法,从而达到举一反三、角类旁通的教学效果。同时,培养了学生的发散性思维,提高了学生分析问题和解决问题的能力,最终达到本例的最佳教学效果。同时对于构建高效课堂,无疑是重要的有效途径。
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