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例说求极限的几种方法(图文)

时间:2011-04-22  作者:秩名

论文导读:四则运算法则指:如果两个函数都有极限,那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数的极限分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商(作为除数的函数的极限不能为零)。法则本身很简单,但有些函数求极限往往不能直接利用法则,需要先对函数做某些恒等变形或化简,常用的变形或化简方法主要有分式的分子或分母分解因式、分式的约分或通分、分子或分母的有理化、三角函数的恒等变形等。利用单调有界准则求极限,首先讨论数列的单调性和有界性,再解方程可求出极限。总之,极限的求法很多,但如果在解题过程中能根据算式的特点注意使用适当的解题方法,则可以化难为易,使问题得到圆满解决,并可提高解题效率。
关键词:数列,函数,极限,求法

  极限思想贯穿于整个微积分的课程之中,掌握好求极限的方法是十分必要的。由于极限的求法众多,且灵活性强,因此有必要对极限的求法加以归纳总结,本文就师范数学微积分的内容总结了如下12种方法:
  一、利用极限四则运算法则求极限
  四则运算法则指:如果两个函数都有极限,那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数的极限分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商(作为除数的函数的极限不能为零)。法则本身很简单,但有些函数求极限往往不能直接利用法则,需要先对函数做某些恒等变形或化简,常用的变形或化简方法主要有分式的分子或分母分解因式、分式的约分或通分、分子或分母的有理化、三角函数的恒等变形等。
  例 1.
  解:原式= =-
  例2.
  解:原式=
  二、利用两个重要极限求极限
  两个重要极限为: 它们的扩展形式为:,利用两个重要极限求极限,往往需要作适当的变换,将所求极限的函数变形为重要极限或重要极限的扩展形式,再利用重要极限的结论和极限的四则运算法则求极限。
  例3.
  解:原式=
  例4.
  解:原式=
  例5.
  解:原式=
  三、利用函数的连续性求极限:
  由函数f(x)在x0点连续定义知,,由于初等函数在定义区间内处处连续,所以求初等函数在定义区间内任意点处的极限值,只要求其函数在该点处的函数值,因此可直接代入计算。
  例6.
  解:因为是函数的一个连续点,
  所以 原式=
  例7.
  解:原式==
  四、利用导数的定义求极限
  若函数f(x)在x0点可导,则,利用这个定义,若所求极限的函数具有函数导数的定义式或可化为导数的定义式,则可利用导数的定义求极限。
  例8. 已知存在,求
  解:原式=
  =
  =a[=2a
  五、利用无穷小的性质求极限
  有限个无穷小的和是无穷小,有界函数与无穷小乘积是无穷小。一般要记住:论文格式

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