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浅谈常用约束优化问题的几种算法及数学实验

时间:2016-08-02  作者:张守业杨金刚
[2.2 内点罚函数法]
基本思想:对企图从可行域内部穿越可行域的点,在目标函数中加入相应的“障碍”,距边界越近,障碍越大,在边界上给以无穷大的障碍,从而保证迭代点一直在可行域内部移动。具体过程如下:
对于问题
浅谈常用约束优化问题的几种算法及数学实验-论文网 (3)
最优化
构造增广目标函数约束,
其中,算法称为障碍因子, www.lunwenf.com论文图片称为障碍函数。
其实质是在可行域浅谈常用约束优化问题的几种算法及数学实验-论文网的边界上设置一道障碍,从最优化中的某一点约束出发进行迭代,当迭代点靠近算法的边界时,便被此边界上的障碍碰回,此时即便www.lunwenf.com论文图片很小,人工智能的发展浅谈常用约束优化问题的几种算法及数学实验-论文网,最优化,使得约束的函数值变得很大,容易想象不可能在靠近算法的边界上取得最优解,于是迫使迭代点被碰回到远离区域www.lunwenf.com论文图片的边界去寻找。因为浅谈常用约束优化问题的几种算法及数学实验-论文网最优化都在约束中,算法取得很小时,在可行域内部距离边界较远的地方,有www.lunwenf.com论文图片,此时浅谈常用约束优化问题的几种算法及数学实验-论文网的解可以作为最优化的近似解。但当约束取得过小,将给障碍函数的极小化计算带来很大的困难,因此,取一个严格单调递减且大于零的障碍因子序列算法,用式子表示为www.lunwenf.com论文图片,当浅谈常用约束优化问题的几种算法及数学实验-论文网逐渐减小时,有
最优化
约束 (4)
式子(4)中算法www.lunwenf.com论文图片的极小点序列,浅谈常用约束优化问题的几种算法及数学实验-论文网为问题(3)的最优解。
算法特点:内点罚函数法的迭代点总是在可行域内进行,每一个中间结果都是可行解,当迭代到一定次数时,尽管可能没有达到约束最优点,但可以找到一个较好的近似的最优解。其缺点是实际问题中选取可行域内的初始可行点较困难,且只适用于含有不等式约束的非线性规划问题,其最优解只是可行域内的最优解,而并非是整个最优化维欧氏空间约束中的最优解。
[2.3 混合罚函数法]
基本思想:将外点罚函数法和内点罚函数法的优点结合起来,便形成了混合罚函数法。混合罚函数法有多种形式,这里介绍用外点罚函数法处理等式约束,用内点罚函数法处理不等式约束的情况,具体过程如下:
考虑问题(1),构造增广目标函数为
算法 (5)
初始点www.lunwenf.com论文图片应选为满足不等式约束条件的点,罚因子浅谈常用约束优化问题的几种算法及数学实验-论文网按照内点罚函数法确定,且最优化时,约束。式子(5)中,算法是限制搜索跑出不等式约束确定的区域,相当于内点罚函数法,而www.lunwenf.com论文图片是迫使搜索点向等式约束面靠近,相当于外点罚函数法。当k充分大时,式子(5)的解浅谈常用约束优化问题的几种算法及数学实验-论文网即为原优化模型的最优解。
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