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例谈新课程背景下数学建模的法宝_代数式-论文网

时间:2015-03-11  作者:刘海涛

论文摘要:应用题联系实际,生动地反映了现实世界的数量关系,能否从具体问题中归纳出数量关系,建立数学模型。反映了一个学生分析问题、解决问题的实际能力,建立数学模型(方程、函数等)解应用题,一般应有审题、设未知数、列(方程、函数等)、解、检等几个步骤,在初中数学的教学中,应用题一直是学生的难点,也是教学的重点,为了帮助学生突破难点,我认为应该在‘设’之后和‘列’之前“巧妙地列‘代数式’、创造性地列‘代数式’”
论文关键词:代数式,数学建模,函数

提出问题

在九年级(下)的二次函数中,对于“何时获得最大利润”的问题,有许多学生对于如何列出“二次函数的关系式”感到很困难。为了引导学生掌握这种建模方法,提升自己的建模能力,我进行了如下的探索。

一、列‘代数式’解决问题

例:利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).

(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;

(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);

(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?

(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.

思路点拨

此题为顺利解题设计了‘问题串’,每个小问题就是一个台阶。问题(1)是具体的计算,计算当每吨售价是240元时的月销售量,比较简单不做详细分析。

问题(2)是本题的难点,也是完成本题的关键,其本质是要考察学生建立函数模型的能力。我在教学时,是通过由浅入深列‘代数式’来突破难点,进而,使建立函数模型有一种水到渠成的感觉。下面就是对于问题(2)的分析过程。

解:设每吨材料售价为x(元)

代数式的来源

代数式的意义

代数式

每吨售价为260

销售单价降低了

260-X

每下降10元时,月销售量就会增加7. 5

销售

每吨售价为260元时,月销售量为45

销售量是

每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100

单件的利润是

经销店的月利润=每吨的利润每月销售出去的吨数

销售利润是

水到渠成

经销店的月利润为y(元),求出yx的函数关系式

所列关系式为

小结:

表中的第二列是“代数式的来源”,主要内容为原题中的文字(与未知量相关的文字),学生只要能把简单的一句话翻译成一个简单的、与未知数x相关的代数式(表中第四列的相关内容),就完成了一次简单的数学化。

继续按照上面的模式,把较复杂的问题解剖为简单的几句话,并把每句话翻译成简单的、与未知数x相关的代数式,就完成了若干次简单的数学化,这几次简单的数学化,本质上就是“列代数式”,学生们都比较容易完成。并且,不同学校的教师,还可以根据自己学生的情况增减所需代数式的个数。

在完成“列代数式”这一环节后,应该再一次从整体上关注所列代数式的意义(如:表中的第三列)。结合所列代数式的意义,就很容易想到与此题相关的、有价值的等量关系,进一步把所列代数式连接起来,当你把所列代数式连接起来以后,就会发现你所需要的数学模型(如:函数关系式),在不知不觉之间已经列出来了,也就是表中第三行‘水到渠成’的相关内容。

当建立起函数关系式:,问题(3)(4)就迎刃而解了,多练几次后就会觉得,建立数学模型是一个水到渠成的环节。

三、得出结论

通过对以上特例的观察与归纳,我认为:应该在设未知数之后和建模(方程、函数等)之前“巧妙地列‘代数式’、创造性地列‘代数式’”,以此来培养学生的建模能力。

建立数学模型(方程、函数等)之所以使学生感觉困难,就是因为其步骤的‘设’与‘列’两个步骤之间的跳跃太高,学生既要考虑等量关系,又要考虑等式中各项‘代数式’应该如何列,感觉难度有点大。通俗的讲:“就好像让你一下子从地面跳到六楼,你会感觉难于上青天。”但是,如果在‘设’与‘列’中加入列‘代数式’(可以是包含列‘代数式’的问题表格、也可以是包含列‘代数式’的线段图),就好像在地面到六楼之间建好各层之间的楼梯一样,上到六楼虽然也很费力,但是,大部分人经过自己的努力均能到达,变得不是‘难于上青天’,而是‘拾级而上’有章可循,有法可依。

在进行如上操作以后,有很多学生不仅学会了此类问题的解题思路,同时,对于此类问题中的相关概念也有了更加深入的理解。从中,我也体会到了‘创新’的乐趣,

当你在教学过程中把列‘代数式’放在一定的高度上去教学时,你就会发现,建立数学模型(方程、函数等)不再难于上青天了,突破其中的难点就仅仅是时间的问题了。建模能力也就在不知不觉中得到了提升。以上观点仅仅是个人的一些不太成熟的看法,希望各位同仁多提宝贵意见和建议,共同商榷,共同进步。

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