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全站仪中点法三角高程测量的分析_中误差-论文网

时间:2014-11-30  作者:陈峻锋

论文摘要:中点法即将全站仪架设于前后棱镜的中间,观测两点间的高程来进行高程传递的一种测量手段。本文阐述中点法三角高程在工程测量应用的可靠性和可行性。
论文关键词:中点法,三角高程,精度分析,中误差
 

1、中点法三角高程测量的原理

1.1高差计算公式

如上图所示,为求得1、2两点的高差,将全站仪设于大致在中间的M点,则有

1点至2的高差为:

h=h-h=S*cosθ-S*cosθ+(S*sinθ)-(S*sinθ)+v-v(3)

其中:

S为经气象改正后的斜距;θ为天顶距的观测值;v为觇标高;R为地球平均曲率半径,一般地区取6371000;k为大气折光系数。

由于观测条件基本相同,可认为其折光系数k≈k,令k=k=k,代入(3)得:

h=S*cosθ-S*cosθ+{(S*sinθ)-(S*sinθ)}+v-v(4)

根据以上推导(4)可知,用中点法三角高差测量时,不需对中,也不必量仪器高。

1.2中误差的推导

对(4)进行全微分,令D1=S*cosθ、D2=S*cosθ,则

dh=cosθdS-cosθdS+dθ+dθ+dk+dv-dv(5)

根据误差传播定律,各观测量之间相互独立,而且观测的距离较短,则可近似认为m=m=m,天顶距的m=m=m,镜高的m=m=m,由(5)可推得三角高程的中误差为:

m=±(6)

上式中:m为测边中误差;m为天顶距观测中误差;m为大气折光系数中误差;m为镜高量取中误差;D为水平距离D=S*cosθ;ρ为弧度常数ρ=206265。

中点法三角高程应进行两次观测,则高差平均值的中误差为:

m==±(7)

2、中点法三角高程测量的精度分析

对于一般的2″级全站仪,m=±4mm、m=±2″、m=±0.05、m=±1mm,取不同的平距D,D=D+D,以及不同的天顶距θ,分别取75°、80°、85°。按公式(7)计算不同条件的中误差,结果如下表:

平距D(m)

前后视距差值(m)

高差平均值中误差(mm)

每公里高差中误差(mm/km)

75°

80°

85°

75°

80°

85°

100

80

1.27

1.15

1.07

4.02

3.64

3.38

50

1.26

1.14

1.06

4.00

3.61

3.35

20

1.26

1.14

1.05

3.98

3.59

3.33

0

1.26

1.14

1.05

3.98

3.59

3.33

200

120

1.35

1.24

1.16

3.02

2.77

2.60

80

1.33

1.22

1.14

2.98

2.72

2.55

30

1.32

1.20

1.12

2.95

2.68

2.51

0

1.32

1.20

1.12

2.94

2.68

2.50

400

150

1.61

1.52

1.46

2.55

2.40

2.30

80

1.55

1.45

1.38

2.45

2.29

2.19

30

1.52

1.42

1.36

2.41

2.25

2.15

0

1.52

1.42

1.36

2.40

2.25

2.14

600

150

1.95

1.87

1.82

2.51

2.41

2.35

100

1.87

1.79

1.74

2.42

2.31

2.25

50

1.83

1.74

1.69

2.36

2.25

2.18

0

1.81

1.73

1.68

2.34

2.23

2.16

800

180

2.41

2.35

2.31

2.70

2.63

2.58

100

2.24

2.17

2.13

2.50

2.43

2.38

50

2.17

2.11

2.06

2.43

2.35

2.31

20

2.16

2.09

2.04

2.41

2.33

2.29

0

2.15

2.08

2.04

2.41

2.33

2.28

1000

200

2.92

2.87

2.84

2.92

2.87

2.84

120

2.68

2.62

2.59

2.68

2.62

2.59

80

2.59

2.54

2.50

2.59

2.54

2.50

30

2.54

2.48

2.44

2.54

2.48

2.44

0

2.53

2.47

2.43

2.53

2.47

2.43

1200

200

3.40

3.35

3.33

3.10

3.06

3.04

150

3.20

3.15

3.12

2.92

2.88

2.85

100

3.04

3.00

2.97

2.78

2.74

2.71

50

2.95

2.90

2.87

2.69

2.65

2.62

0

2.92

2.87

2.84

2.66

2.62

2.59

可见:距离较短时,天顶距越小,越是靠近中点,精度越高。

3、结论

3.1、由于距离越远,目标清晰度越差。笔者根据几年来,不同外界条件下,所累计1000多公里的野外测量经验,前后距离在800m以内时,使用该中点法观测三角高程还是能达到三等水准测量的精度要求的。

3.2、采用中点法进行三角高程测量,边长较短时,其精度主要受测距与天顶距精度的影响。而传统的往返观测法三角高程测量,精度主要受天顶距精度的影响。

3.3、从中点法三角高程测量的每公里高差中误差来看,如果全站仪的测距精度±4mm,测角精度±2″,前后两点间平距D在200m至1200m,取2倍的高差中误差作为极限误差,可满足三等水准测量平原地区±12mm的精度要求。

3.4、前后镜使用同一对中杆,高度相同,即v=v,则:

m==±(8)

可以不量取觇标高。

3.5、综上所述,采用中点法进行三角高程测量,在公路、水利等项目尤其便捷,很大程度地减轻劳动强度、提高效率。

参考文献
1 GB12898-91,国家三、四等水准测量规范;
2 杨国清.控制测量学[M].郑州: 黄河水利出版社,2005.9;
3 葛永慧.测量平差基础[M].北京: 煤炭工业出版社, 2007.10。
 

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