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二维双曲型方程的分组并行格式_数学建模论文

时间:1970-01-01  作者:刘轶中,张大凯

论文导读::本文构造了求解二维双曲型方程的初边值问题的一组分组并行算法(GE、GEL、GER),格式的局部截断误差阶一般为,稳定性条件为.数值例子验证了理论结果.
论文关键词:二维双曲型方程,分组显式格式:稳定性:截断误差
 

0 引言

设数学模型为:

分组显式格式:稳定性:截断误差 (1)

由于对此方程的计算具有极强的方向性且仅具有单边边界条件,故对二维双曲型串行差分格式的并行化是一件很不容易的事情.从已有文献看(见文[1]、[2]、[3]、[4]),尚未发现二维双曲型方程的并行化格式.本文利用一个二维显格式、两个二维显隐格式和一个二维隐格式构造了一组分组显式格式,格式的局部截断误差阶一般为,稳定性条件为.

1 构造并行差分格式

设问题(1)的解充分光滑,以分别为方向的网络步长,其中:,,为正整数,在网点处的网格函数记为,其近似值记为.其中为简单起见,本文取,则,其中.

下面针对奇偶性数学建模论文,设计如下几种分组并行的计算方法:

1.1 GE格式

为偶数时,为了设计分组并行差分格式,用如下的四个格式构造逼近式(1)的并行差分方程组:

分组显式格式:稳定性:截断误差(2)

其中于是在第时间层上的4个函数值可由第时间层上的8个函数值显式地进行计算:

分组显式格式:稳定性:截断误差即: (7)

其中:

(8)

将式(3)、(4)、(5)、(6)分别在处进行Taylor级数展开(见文[5])得它们的局部截断误差分别为:

(9)

(10)

(11)

(12)

其中:.

我们可将每一时间层上的节点(除左边界点和下边界点外)按(其中:)四个相邻点组成一组,共分为组.并对每组都使用GE格式(2).且可显式表示为:

(13)

其中:

(14)

1.2 GEL格式

为奇数时,在靠近下边界的每两个内点)组成一组,采用式(2)中的第一式和第二式;在靠近左边界的每两个内点)组成一组,采用式(2)中的第一式和第三式;在点采用式(2)中的第一式;在其余个节点处反复使用GE格式(2),就得GEL格式,其矩阵形式为:

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