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利用数学建模理论整合化学实验计算_数学模型

时间:1970-01-01  作者:张金,李先栓

论文导读::应用数学知识将化学实验中的计算问题抽象成为数学问题,概括归纳成数学模型,再借助数学建模有关理论知识去加以解决,是数学理论在实践学科的实际应用。以实物模型或数据模型为目的来进行的研究课题,表现在比例方程模型、代数方程模型、几何画板模型、排列组合模型、数列极限模型、数列求和模型、极值思维模型等方面。
论文关键词:数学建模,数学模型,化学计算
 

数学建模理论的设计应用是近年来新课程教改的重要体现。将化学问题抽象成为数学问题,利用数学工具,结合化学知识解决化学问题,是化学解题能力训练的最高层次。在我们以往的教学中较为重视教学内容的知识性把握和模仿训练,而较忽视思维能力训练的方式和过程。将化学计算知识抽象成为数学问题,概括归纳建立数学模型,以实物模型或数据模型为目的来进行的带技术性的研究课题, 就是建模应用式的研究性学习,是数学理论在实践学科的实际应用。

1 数学模型与数学建模概念

数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式,算法、表格、图示等。

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言,把它表述为数学式子,也就是数学模型,然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题,并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。

2 利用数学模型解决化学计算的意义

化学计算的目的不仅在于化学实验的数据处理,教学的意义更在于学生解题能力的培养和素质训练数学模型,利用数学模型解决化学计算的意义,初步归纳一下,有以下几个方面:

⑴利用数学模型解决化学计算,能提高学生的逻辑思维能力,使他们思路清晰,条理分明,有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。

⑵有助于培养学生认真细致、一丝不苟的科学态度和学习习惯。

⑶数学上追求的是最有用(广泛)的结论、最低的条件(代价)以及最简明的证明,可以使学生形成精益求精的风格,凡事力求尽善尽美。

⑷通过建立数学模型、再到解决实际问题的全过程,提高他们运用数学知识处理现实生活中各种复杂问题的意识、信念和能力。

⑸通过利用数学模型解决化学计算的训练,可以使学生增强拼搏精神和应变能力,能通过不断分析矛盾,从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪,最终解决问题。

⑹可以调动学生的探索精神和创造力,使他们更加灵活和主动,发现不同的教学领域或教学理论之间的内在联系、拓展学科知识的应用范围以及解决现实问题的能力,逐步显露出自己的聪明才智。

⑺使学生具有某种数学上的直觉和想象力、判断力,能够根据所面对的问题的本质或特点,八九不离十地估计到可能的结论,为实际的需要提供借鉴。

数学建模解决化学计算的开展,通过发挥其独特的作用,无疑为实施素质教育作出重要的贡献。第三世界科学院院士、复旦大学教授、数学模型专家李大潜说:“数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”

3 构造数学模型整合化学实验计算

3.1比例方程模型——算法模型

利用化学方程式的比例关系,计算反应物的用量或求解产物,是化学实验计算教学中的一大类型。在高中阶段,可以利用质量(摩尔质量)、体积(气体摩尔体积)和物质的量三种物理量同时计算,方法是:给什么,用什么;求什么,设什么;(比例式)上下单位同一。方法使用举例说明如下。

[例1] 求5.4gAl与足量盐酸反应生成氢气的体积?消耗6mol/L的盐酸多少毫升?

化学计算解:

3.2代数方程模型——公式模型

[例2]在25℃时,10体积强酸和1体积强碱混合恰好呈中性,则强酸和强碱的pH之间应满足什么关系?

分析:由于pH与数学中的对数知识相关联,本题可利用数学中的对数来解决。

解:设强酸pH= -lg[H+]=x,则知[H+]=10-x

同理设强碱pH=y=-14+lg[OH-],则知[OH-]=10y-14

由于2者混合后溶液呈中性,有:V强酸·[H+]=V强碱·[OH-]

10×10-x=1×10y-14

101-x=10 y-14 1-x=y-14

∴ x+y =15。

3.3几何画板模型——图示模型

[例3]在20.00mL盐酸酸化的AlCl3溶液中加入0.10mol/L的NaOH溶液,发现当加入4.00mL后,开始出现沉淀,且当加入到10.00mL和18.00mL时,出现的沉淀一样多,试求当加入多少毫升NaOH溶液时,产生最大量的沉淀,当加入多少毫升NaOH溶液时,沉淀完全消失?

分析:此题用常规解法,过程较复杂,但如果根据化学变化关系构造方程数学模型,并结合函数图像进行分析,可大大简化计算过程。

由反应式:AlCl3+3NaOH=Al(OH)3↓+3NaCl……(1)

Al(OH)3+NaOH=NaAlO2+2H2O……(2)

(1)式中NaOH与AlCl3的反应比例(3:1)可构造直线AC,如图1。

(2)式中NaOH与Al(OH)3的反应比例(1:1)可构造直线CB,如图1。

题意可转化为:

已知A(4,0),E(10,0),F(18,0),求C和B点的横坐标免费论文下载。

解:①由斜率 kAC=1/3和A(4,0)知直线AC的方程为y =1/3(x-4)。

化学计算设B(t,0),由kCB=-1知直线BC方程为:y=-1(x-t)

又∵G点和H点的纵坐标相同,得:

1/3(10-4)=-1(18-t)

∴t =20(此时沉淀完全消失)

②联立方程组y =1/3(x-4)、y=20-x

解得20-x=1/3(x-4) x=16(此时沉淀最多)。

3.4排列组合模型——算法模型

排列组合在分析原子、离子等组成物质种类,结构单元等问题时可以将具体问题抽象化,可以简化解题过程。

[例4]:已知氢元素有1H、2H、3H三种同位素,氧元素也有16O、18O二种同位素。它们之间形成化合物的种类有( )[1]

A. 30种B.18种 C.21种D.33种

解析:可以形成的化合物有H2O和H2O2两种。

对H2O而言:

当其中两个氢原子是同一种原子时H2O的种数为C31×C21=6(种);

当其中两个氢不是同一种原子时H2O的种数为C32×C21=6(种);

所以H2O有C31×C21+C31×C21 =6 +6 =12种;

对H2O2而言:

当其中的两个氢原子,两个氧原子都是同一种原子时H2O2的种数为C31×C21 =6(种);

当其中两个氢是同一种原子,氧原子不同种原子时H2O2的种数为C31×C22 =3(种);

当其中两个氢是不同种原子,氧原子是同一种原子时H2O2的种数为C32×C21 =6(种);

当其中的两个氢原子,两个氧原子都不是同一种原子时H2O2的种数为C32×C22 =3(种)。

所以H2O2有C31×C21+C31×C22 + C32×C21+ C32×C22 =6+3+6+3=18种;

可以形成的化合物有H2O和H2O2=12+18=30种,故选答案A。

3.5数列极限模型——算法模型

通项和极值知识在讨论有机分子通式中常常加以应用。

[例5].有一系列有机物按以下顺序排列:CH3CH=CHCHO、CH3CH=CHCH=CHCHO、CH3(CH=CH)3CHO…在该系列有机物中,分子中含碳元素的质量分数最大值最接近于:

A.95.6% B.92.3%C.85.7% D.75%

化学计算解析:它们分子式变化体现了等差数列,该系列化合物通式为C2n+2H2n+4O,该系列化合物碳元素的质量分数为

时,极限值存在,即为最值,

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