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关于优美指数的确定_初等方法

时间:1970-01-01  作者:管训贵

论文导读::设是正整数的除数函数。则称是一个优美指数.对此。曾提出如下猜想:。
论文关键词:除数函数,初等方法,优美指数,猜想
 

1.引言及主要结论

是正整数的除数函数,对于给定的正整数,若存在正整数可使

则称是一个优美指数.对此,曾提出如下猜想:

猜想 任何正整数都是优美指数.

文[2]找到了一个反例,从而否定了上述猜想.本文证明了

定理1 任何素数都是优美指数.

定理2若为非负整数)或为非负整数)或为非负整数,为奇素数)或为大于的正

整数,为适合的奇素数)或为正整数,为不同的奇素数)或 为大于的素数)或为非负整数,为大于的素数)或为非负整数,为奇素数),则都是优美指数.

2.关键性引理

引理 对于正整数,设的除数函数,则当的标准分解式时,.

证明 可参见文献[3].

3.定理的证明

先证定理.根据引理

,则初等方法

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