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多个成对比较矩阵确定权向量的一种方法_层次分析法

时间:1970-01-01  作者:范刚龙,侯凤云

论文导读::层次分析法将人们的思维过程层次化,逐层比较其间的相关因素并逐层检验比较结果是否合理,从而为分析决策提供具有说服力的定量依据。在层次分析法的过程中,成对比较阵的构造是一个非常重要的环节。但由单个专家构造的成对比较阵中所包含的主观因素对层次分析法得出的决策影响较大,为了减少层次分析法中的主观成分,可请专家群体构造成对比较阵。本文给出了一种通过对若干个成对比较矩阵求平均值来减少主观影响这种方法确定权向量。
论文关键词:层次分析法,成对比较阵,权向量,主观影响
 

1.引言

2.层次分析法的基本步骤

层次分析法的基本思路与人对一个复杂问题的思维、判断过程大体上是一样的[4]。举一个简单的例子:“五一”长假期间你准备去旅游,是去风光秀丽的苏杭二州,还是去迷人的海南三亚,或者是去长春净月旅游村就近一游?假期不过七天,三地均游不可能,因此你必须对此作出选择与决策。不妨设上面三个旅游方案为P1,P2和P3,你会根据诸如景色、费用、居住和旅途条件等一些准则去反复比较那三个侯选方案。

首先,你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重,如果你经济宽绰,醉心旅游层次分析法,便会特别看重景色条件,而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用,中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次,你会就每一个准则将三个方案进行对比,例如,P2景色最好,P1次之;P3费用最低,P1次之;P1居住条件较好,P2次之等等。最后期刊网。你要将这几个层次的比较进行综合,在P1、P2、P3中确定哪个作为最佳地点。

上面的思维过程可以加工整理成以下几个步骤:

1.将决策问题分解为三个层次,最上层为总目标层,即选择旅游地;最下层为方案层,分P1、P2、P3三个供选择方案;中间层为准则层,有景色、费用、居住、饮食和旅途五个准则。各层间的联系用相连的直线段表示(如图1)

成对比较阵

图1

2.通过相互比较确定各准则对于目标的权重,各方案对于每个准则的权重。注意,这些权重在通常人的思维过程中一般是定性的,但在层次分析中则要给出权重的定量描述方法。

3.将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合,最终确定方案层对目标层的权重,从而给出最终的结果。层次分析法将给出进行综合的计算方法。

3.多个成对比较阵确定权向量的思想及步骤

设我们有个相关领域专家,为了达到效果,我们希望,另外为了减少运算量层次分析法,以及其他一些原因不要太大,太大效果不一定很好。

基本思想:在物理学中我们通常通过多次测量求平均值来减少误差,我们在此也采用同样的想法,只是针对具体情况,我们在处理上会稍有不同。

下面我们给出从若干个成对比较阵得到权向量的具体步骤:

第一步,设是由个专家对同一目标给出的个成对比较阵,这个矩阵都满足一致性检验。如果其中有不满足一致性检验的成对比较阵,则要求该专家重新构造,直到满足为止。

第二步,设为设的矩阵,设。由于通常考虑的成对比较矩阵里的为两个整数的比,我们不妨设成对比较阵为互素的两个正整数。由于为成对比较阵,显然,即,对于不是有理数的情形,我们将在注记中用另外一种方法处理,我们现在来构造我们需要的成对比较阵期刊网。矩阵,其中

成对比较阵

显然是成对比较阵。

第三步,计算的最大特征值以及由它所对应的权向量即为所求。

说明:从我们的构造可以看出的元素介于对应元素值得极大与极小之间,故由特征值对矩阵元素的连续依赖性,以及一致性指标层次分析法,可知满足一致性检验,因为均满足一致性检验。

注记:虽然现实中我们不会碰到成对比较阵的元素是无理数的情形,但为了追求理论上的完善性,对的元素为任意正实数时,我们这样来构造时,

时,

显然为成对比较阵,再按前面的步骤得到所需要权向量。类似于前面的说明,它是合理的。

4.结论

层次分析法具有将定性和定量相结合的优点,它能将复杂的问题进行分解,为最佳方案的选择提供科学依据,为决策层作出正确的决策提供理论参考。作为一种综合评价方法,不仅能为决策者面对繁复杂的形势作出正确决策提供科学的依据,而且将其运用在职业危害监管工作中也有着美好前景。


参考文献
[1]姜启源.数学模型(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1993.
[2]许树柏.层次分析法原理[M].北京:天津大学出版社,1988
[3]李展,周世国,王克.层次分析法的改进(英文)[J].郑州大学学报(理学版),2008,40(01):41-46
[4]周艳美,李伟华.改进模糊层次分析法及其对任务方案的评价.计算机工程与应用,2008,44(5):212-214
[5]崔国生,翟春.利用成对比较矩阵解决一类教育评价问题.沈阳师范大学学报(自然科学版),2005,23(3)252-253
 

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