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数值分析课程改革的探讨

时间:1970-01-01  作者:赵海琴

摘要:数值分析课程是一门与计算机紧密联系的学科,文章结合该课程的特点,提出了优化教学内容,将传统的教学方式与现代教学手段相结合,重视数值解法与解析解法的比较,加强实践环节,培养应用能力,笔试与上机相结合的考核方式等方面的改革思路。
论文关键词:数值分析,教学改革,课程特点

随着计算机的飞速发展,科学技术的进步,数学学科的地位发生了巨大的变化,科学计算已经成为继理论、实验后的第三种科学手段。目前,科学计算已被广泛应用于物理、化学、生物、地质学和气象学等学科,并由此产生了一系列与计算有关系的研究方向,如计算物理、计算化学、计算生物学、计算地质学、计算气象学等。而数值分析正是这些计算性交叉学科的基础和核心。

数值分析是一种研究并解决数值问题近似解的数学方法,它既有数学课程理论上的抽象性和严谨性,又有解决实际问题的实用性和实验性,是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。目前,数值分析课程已经成为众多专业学生的必修课程。因此,如何进行教学改革,进一步提高数值分析课程的教学质量越来越引起重视,并成为当前教育改革的焦点之一。

(二) 数值分析课程的特点

1.知识面跨度大。数值分析课程的内容包括数值逼近,数值代数和微分方程数值解,涉及了数学分析、高等代数、常微分方程以及泛函分析等众多数学理论。

2.公式长,难记。数值分析课程中的公式有的是构造的,有的是递推的,有的是把连续问题离散化得到的,还有的是近似替代,由此导致了该门课程中的计算公式多且冗长,不容易熟练记忆。

3.强调理论与实践的结合。数值分析是数学的一个分支,但它不像纯数学那样只研究数学本身的理论,而是把理论与计算紧密结合,通过编程或借助数学软件完成数值计算的训练。

(三)教学改革的若干建议

针对数值分析课程教学上的上述特点,我们着眼于学生理解能力与应用能力的提高,对该门课程的教学提出以下几点建议:

1.优化教学内容。由于数值分析课程涉及的知识面广,计算公式推导过程繁琐,如果按照传统的教学模式,由教师给学生推导每个公式,讲授每个算法的误差分析,学生就会觉得枯燥无味,从而失去对该门课程的学习兴趣。

数值分析课程的核心内容是研究用计算机求解数学问题的各种数值计算方法,为了确保学生在有限的时间内了解数学分析的理论体系及其思维特点,在教学过程中应简化数学理论及其证明,重点讲授各种方法的构造与实现,即如何从实际问题出发构造出模型,选择恰当的方法,并且通过自己的编程,在计算机上完成计算。另外在教学过程中还要注意方法的连贯性,尽量做到有点幽默,除了讲授本课程的理论与方法外,适当增加一些相关数学背景。

2.传统的教学方式与现代教育手段相结合。在数值分析课程的课堂教学中,一方面应保留传统教学方式中教师与学生面对面直接交流的优势,另一方面,应适当引入多媒体教学手段,使原来抽象、枯燥、难以理解的理论及公式推导变得生动、直观、形象,这样既能提高学生的学习兴趣,同时又能更好的理解和掌握所学内容。例如,在讲授插值中的Runge震荡现象时,学生在没有图形的情况下很难理解什么是震荡现象,以及为什么会发生这种震荡,但通过选取不同的插值节点,并动态的将相应的图形呈现在学生面前,学生马上就能理解什么是Runge现象了。这样的例子在数值分析课程中很多,因此在教学过程中要尽量设计这样的图形,突出直观性。

3.数值解法与解析解法的比较。数值分析与高等数学、线性代数有着密切联系,也有着显著的区别:后者注重理论的严格推导,所求结果大多是精确解,而前者以解决实际问题为最终目标,所求结果多为近似解。

函数逼近是数值分析中的主要内容之一,许多数值方法都依赖于函数逼近的思想。比如各种插值方法、数值微分和数值积分、微分方程的数值解等。教师在讲授的时候应让学生认识到:数值分析课程中再利用已有的数学知识和工具区逼近和金丝原来问题的解,是一门应用性很强的学科,而且有收敛性分析和误差分析也回答了这个问题。例如,在讲数值积分时,将数值积分公式与牛顿-莱布尼茨公式进行比较,说明后者使用时有很大困难,因为大量的被积函数找不到用初等函数表示的原函数,而数值积分公式可以解决这些问题,强调这就是数值解法,说明数值解法的实际应用价值。

4.加强实践环节,培养应用能力。数值分析是一门把理论与计算紧密结合的课程,为了让学生更好的的体会计算方法在实际生活中的应用,在教学过程中应加强实践环节。在每一章上完之后,布置相关的上机实验题,让学生根据所学知识,选择相应的算法,写出算法步骤和相应的程序,然后上机调试,最后分析实验结果,写出实验分析报告。这样就可以加深学生对所学内容的理解,同时也培养了学生的计算机应用能力。

5.考核方式的改革。课程考核是评估教学质量和学习水平的重要环节,对促进学生更好的掌握所学知识、强化数学思维能力、提高分析问题解决问题能力有着重要的作用。数值分析课程的考核方式通常是笔试,这显然不利于引导学生进行思维训练、提高动手编程和运用软件解决实际问题的能力。为了合理的评估学生对本课程内容的掌握情况,提高他们应用所学算法解决实际问题的能力,应该讲考核方式进行改革可以采取笔试和上机实验相结合的方式。笔试中主要考查学生对基本概念、基本理论和算法的掌握情况,上机实验则考察学生的实际动手能力。把上机实验作为考核的一个重要环节,有利于调动学生学习的积极性,培养学生发现问题解决问题的能力,加深对算法的理解,从而达到数值分析课程的真正教学目的。

(四)总结

数值分析课程是一门研究如何利用计算机解决实际问题的学科,本文分析了该课程的教学特点,并由此提出了该课程教学改革的几个方向,这对进一步提升该课程的教学质量和教学效果有一定的指导意义。


参考文献
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