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数学期望在经济决策中的作用

时间:2017-11-27  作者:佚名

因此,他的总决策是这样的:先于A公司应聘,若A公司提供极好的职位就接受,否则去B公司应聘;若B公司提供极好或好的职位就接受,否则去C公司应聘,接受C公司提供的任何职位。在这一策略下,他的工资期望值为3192(元)。

3投资决策问题

例3某投资者有10万元进行为期一年的投资,现有2种投资方案:一是购买股票,二是存入银行获取利息。如果买股票,则一年收益主要取决于全年经济形势好、形势中等、形势差等3种状态,形势好就能获利40000元,形势中等也可获利10000元,形势差就要损失20000元;如果存入银行,则都按8%的年利率获得利息8000元,又设全年经济形势好,中等和差的概率分别为30%、50%、20%,试问该投资者应选择哪一种投资方案?

解:我们运用数学期望,设一年中投资买股在不同的经济形式下对应的收益与概率关系:好,收益40000元,概率为0.3;中等,10000元,概率为0.5;不好,-20000,概率为0.2.在经济形势好和中等的情况下,购买股票是合算的;但如果经济形势不好,那么采取存银行的方案合算.然而现实是不知道哪种情况会出现,因此,要比较两种投资方案获利的期望大小。购买股票的获利期望是E1=1.3(万元);存入银行的获利期望是:E2=0.8(万元).因为E1>E2,所以购买股票的期望收益比存入银行的期望收益大,应采用购买股票的方案。

4最佳进货量决策问题

商场要进某种商品,作为商场而言,必定要考虑准备多少货源,既能满足市场需求,又不会产生积压,才能使资金使用最佳、收益最优。

例4设某一超市经销的某种商品,每周的需求量x是在10至30范围内等可能取值,该商品的进货量也在10至30范围内等可能取值(每周只在周前进一次货),超市每销售一单位的商品可获利500元,若供大于求,则削价处理,每处理一单位商品亏损100元;若供不应求,可从外单位调拨,此时一单位商品可获利300元,试测算进货量多少时,超市可获得最佳利润?并求出最大利润的期望值。

解:由于该商品需求量x(销售量)是一个随机变量,它在区间[10,30]上均匀分布,而销售利润值y也是随机变量,它是随机变量x的函数。因此,本问题的解算过程是,先确认y与x的函数关系,再求出y的期望Ey,最后利用极值方法求出极大值点及最大值。

先假设每周的进货量为a,则:

5风险决策问题

单级风险决策是指一步做出最终决断的决策。通常采用的方法是收益表法,即计算出各种方案的期望值填入一个表中,用表格化讨论、比较,选择最优方案的过程。下面通过一个连续型随机变量的例子来分析这种方法:

例5假定在每月月初,某商业大厦储存某种商品y单位。已知每售出一单位可获利润c元,但如果到月底有一单位售不出去,则亏损e元。如果需求量是一随机变量X,且近似服从均匀分布,密度函数为:

【参考文献】

[1]白兰.论数学期望在经济决策中的作用[J].南昌高专学报,2011(6):171-172.

[2]林侗芸.利用数学期望求解经济决策问题[J].龙岩学院学报,2006(6):7-8.

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