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一类带干扰有副索赔的完全离散风险模型_破产时刻

时间:2013-05-10  作者:刘世荣

论文导读::本文建立新的风险模型,同时考虑干扰项和副索赔,对此模型给出了破产概率所满足的一般表达式和破产概率上界.
论文关键词:破产时刻,破产概率,条件概率,破产概率上界.
 

0 引言

经典风险模型未考虑到随机因素对盈余的影响,且不存在相依副索赔;文献[1]给出了经典模型破产概率所满足的表达式以及Lundberg上界,文献[2]和[3]在经典模型中加入了干扰项,分别得到了有干扰项时破产概率的表达式和Lundberg上界,文献[4]在经典模型基础上考虑了带有副索赔的情形,本文在此基础上,同时考虑干扰项和副索赔,重新建立了一个完全离散的风险模型,其中干扰项为一离散的布朗运动,以往文献中的干扰项一般都是连续的布朗运动.对此模型给出了破产概率所满足的一般表达式和破产概率上界.

1模型建立

考虑一个主索赔,一个与主索赔相关的副索赔和一个干扰项,当主索赔发生,且(阀值)时,即发生副索赔.定义如下风险模型:

破产概率上界.

其中:破产概率上界.破产时刻,为保险公司初始准备金,为保费率,为离散的布朗运动,满足(1),(2)有平稳独立增量,(3)对每一个服从正态分布,均值为,方差为为正常数.

相互独立,且主索赔序列独立同分布,副索赔序列独立同分布,.对于任意分布函数,记.

记破产时刻,破产概率为.

为保证保险公司的稳定经营,假定

破产概率上界.

定义调节系数为下列方程的正数解:.

引理 2.1 方程存在一正解.

证明:考虑如下两式

(1)

(2)

时,(1)式为,于是函数处某邻域内单调递减;并且(2)式表明函数的图形是凸的,于是在上必存在一,使得.示意图如下:

定理 2.1 对于上述模型有:

证明: 利用条件期望有:

(3)

,(3)式左端为:

同时也可写为(4)

使得,将(4)式代入(3)式,有

同理

则(3)式可化为

(5)

时,(5)式右端第一项

下面证明破产时刻,当时,(5)式右端第二项收敛于零

首先给出,

 

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